Wzory, które trzeba znać na egzamin ósmoklasisty z matematyki

Pola i obwody figur płaskich

• Prostokąt: P = a · b, Obw = 2(a + b)
• Kwadrat: P = a², Obw = 4a, przekątna d = a√2
• Trójkąt: P = ½ · a · h
• Trójkąt równoboczny: P = a²√3/4, wysokość h = a√3/2
• Równoległobok: P = a · h
• Romb: P = a · h albo P = ½ · e · f (przekątne)
• Trapez: P = ½(a + b) · h
• Koło: P = πr², Obw = 2πr

Najczęstszy błąd: mylenie wysokości z bokiem w równoległoboku i rombie. Rysunek z zaznaczoną wysokością rozwiązuje problem.

Objętość i pole powierzchni brył

• Graniastosłup: V = P_p · H, P_c = 2P_p + P_b
• Prostopadłościan: V = a · b · c
• Sześcian: V = a³, P_c = 6a²
• Ostrosłup: V = ⅓ · P_p · H
• Walec (poziom rozszerzony w klasie 8 pojawia się rzadko): V = πr²H

Zasada praktyczna: najpierw policz pole podstawy jako osobne działanie, zapisz je, dopiero potem wstaw do wzoru na objętość. Dzięki temu nie gubisz jednostek.

Twierdzenie Pitagorasa i zależności specjalne

• a² + b² = c², gdzie c to przeciwprostokątna.
• Przekątna kwadratu o boku a: a√2.
• Wysokość trójkąta równobocznego o boku a: a√3/2.
• Przekątna prostopadłościanu: √(a² + b² + c²).

Warto znać też trójki pitagorejskie: 3-4-5, 6-8-10, 5-12-13. Rozpoznanie takiej trójki oszczędza minutę rachunków.

Działania na potęgach i pierwiastkach

• a^m · aⁿ = a^m+n
• a^m : aⁿ = a^m−n
• (a^m)ⁿ = a^m·n
• a⁰ = 1 (dla a ≠ 0)
• √a · √b = √(a·b), √a : √b = √(a:b)
• Wyłączanie czynnika: √50 = √(25 · 2) = 5√2

Procenty, proporcje i średnia

• p% z liczby a: (p/100) · a
• Jakim procentem a jest b: (b/a) · 100%
• Obniżka o p%: mnożenie przez (1 − p/100)
• Podwyżka o p%: mnożenie przez (1 + p/100)
• Średnia arytmetyczna: suma danych ÷ liczba danych

Jak zapamiętać wzory na stałe

Wzoru nie zapamiętasz przez przepisywanie. Zapamiętasz go, używając w zadaniu — najlepiej w kilku różnych kontekstach tego samego dnia.

• Rób „fiszki zadaniowe”: na jednej stronie zadanie, na drugiej wzór i rozwiązanie.
• Powtarzaj w odstępach: dzień, trzy dni, tydzień.
• Raz w tygodniu wypisz wszystkie wzory z pamięci na czystej kartce i sprawdź, czego brakuje.