Baza Wiedzy CKE · Formuła 2023 / 2027

Arkusze Matury Podstawowej z Matematyki: Rozwiązania i Analiza CKE

Mapa realnych arkuszy CKE (2023–2026) z linkami do oryginalnych PDF-ów, a do tego autorskie zadania Cognito zbudowane na tych samych schematach, rozwiązane krok po kroku. Uczymy, jak zdobywać punkty w zadaniach zamkniętych i otwartych, jak korzystać z oficjalnej karty wzorów i jak unikać pułapek egzaminacyjnych.

📊 Sprawdź wynik w kalkulatorze CKE (50 pkt) Umów lekcję diagnostyczną (60 zł)

Co to jest, a czym nie jest. Nie przedrukowujemy treści zadań CKE — prawa autorskie do arkuszy należą do Centralnej Komisji Egzaminacyjnej, a oryginały są darmowe na cke.gov.pl. Poniżej znajdziesz dwie rzeczy: mapę realnych arkuszy (ile zadań, ile punktów, jak rozłożona jest punktacja — dane z opublikowanych zasad oceniania) oraz autorskie zadania Cognito zbudowane na tych samych schematach, rozwiązane krok po kroku z zaznaczeniem miejsc, w których egzaminatorzy najczęściej odbierają punkty.

Mapa arkuszy CKE — matura podstawowa z matematyki 2023–2026

Dane odczytane z arkuszy i zasad oceniania opublikowanych przez CKE. Kliknij rok, żeby otworzyć oryginalny PDF.

Arkusz (sesja majowa)	Liczba zadań	Punkty	Czas	Rozkład punktacji
2026 — arkusz PDF (CKE)	33	50	180 min	zamknięte 25 pkt / otwarte 25 pkt (reguła z Informatora CKE)
2025 — arkusz PDF (CKE)	31	50	180 min	zamknięte 25 pkt / otwarte 25 pkt
2024 — arkusz PDF (CKE)	—	46	180 min	arkusz miał 46 punktów (od 2025 r. 50), zasady oceniania w PDF CKE
2023 — arkusz PDF (CKE)	—	46	180 min	arkusz miał 46 punktów (od 2025 r. 50), zasady oceniania w PDF CKE

Uwaga: arkusze z 2023 i 2024 roku miały po 46 punktów (liczba widnieje na stronie tytułowej arkusza), a od 2025 roku arkusz podstawowy ma 50 punktów. Z którego działu pochodzą punkty w czterech ostatnich arkuszach, pokazujemy w analizie arkuszy CKE 2023–2026.

Autorskie zadania Cognito w schematach arkuszy CKE

Poniższe zadania napisaliśmy sami, odwzorowując typ i punktację zadań otwartych z danego rocznika. Rozwiązania są kompletne, z zaznaczeniem warunków, za których brak traci się punkty.

Zadania autorskie Cognito · schemat arkusza 2026

Schematy zadań otwartych w stylu arkusza 2026 — zadania otwarte krok po kroku

50 punktów · 180 minut

Zadanie: Równanie wymierne z dziedziną (Zadanie otwarte, 2 pkt) Typ powtarzalny

Rozwiąż równanie: $\frac{3x - 2}{x + 4} = 2$ .

Krok 1: Wyznaczenie dziedziny $D$
Mianownik nie może być zerem:

x + 4 \neq 0 \implies x \neq -4

. Zatem

D = \mathbb{R} \setminus \{-4\}

Krok 2: Mnożenie obustronne przez mianownik

3x - 2 = 2(x + 4) \implies 3x - 2 = 2x + 8 \implies 3x - 2x = 8 + 2 \implies x = 10

.
Sprawdzenie z dziedziną:

10 \in D

.
Odpowiedź:

x = 10

Tu traci się punkty: Brak zapisania warunku dziedziny

x \neq -4

lub brak sprawdzenia, czy wyliczona liczba należy do dziedziny, grozi utratą 1 punktu z 2!

Zadanie: Geometria analityczna — prosta prostopadła i pole trójkąta (3 pkt)

Dana jest prosta $k: y = 2x - 3$ oraz punkt $A = (4, 1)$ . Wyznacz równanie prostej $l$ prostopadłej do prostej $k$ i przechodzącej przez punkt $A$ .

Krok 1: Warunek prostopadłości $a_1 \cdot a_2 = -1$
Współczynnik kierunkowy prostej

k

wynosi

a_1 = 2

. Zatem

a_2 = -\frac{1}{2}

.
Równanie prostej

l

y = -\frac{1}{2}x + b

Krok 2: Wyznaczenie wyrazu wolnego $b$
Podstawiamy

A(4, 1)

1 = -\frac{1}{2}(4) + b \implies 1 = -2 + b \implies b = 3

.
Odpowiedź:

y = -\frac{1}{2}x + 3

Zadania autorskie Cognito · schemat arkusza 2025

Schematy zadań otwartych w stylu arkusza 2025 — zadania otwarte i schematy obliczeń

50 punktów · 180 minut

Zadanie: Ciąg arytmetyczny i suma

S_n

(Zadanie otwarte, 3 pkt)

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ dane są $a_3 = 7$ oraz $a_7 = 19$ . Oblicz pierwszy wyraz $a_1$ , różnicę $r$ oraz sumę pierwszych 20 wyrazów $S_{20}$ .

Krok 1: Wyznaczenie różnicy $r$

a_7 - a_3 = 4r \implies 19 - 7 = 4r \implies 12 = 4r \implies r = 3

Krok 2: Wyznaczenie pierwszego wyrazu $a_1$

a_3 = a_1 + 2r \implies 7 = a_1 + 2(3) \implies a_1 = 1

Krok 3: Obliczenie sumy $S_{20}$

a_{20} = a_1 + 19r = 1 + 19 \cdot 3 = 1 + 57 = 58

S_{20} = \frac{a_1 + a_{20}}{2} \cdot 20 = \frac{1 + 58}{2} \cdot 20 = 59 \cdot 10 = 590

.
Odpowiedź:

a_1 = 1

r = 3

S_{20} = 590

Zadanie: Prawdopodobieństwo klasyczne (Zadanie otwarte, 2 pkt)

W urnie jest 5 kul białych i 7 kul czarnych. Losujemy kolejno dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kul o różnych kolorach.

Krok 1: Liczba wszystkich zdarzeń $|\Omega|$

|\Omega| = 12 \cdot 11 = 132

Krok 2: Liczba zdarzeń sprzyjających $|A|$
Kule o różnych kolorach to: (biała, czarna) lub (czarna, biała).

|A| = 5 \cdot 7 + 7 \cdot 5 = 35 + 35 = 70

P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{70}{132} = \frac{35}{66}

.
Odpowiedź:

P(A) = \frac{35}{66}

Zadania autorskie Cognito · schemat arkusza 2024

Schematy zadań otwartych w stylu arkusza 2024 — nierówność kwadratowa i ciąg geometryczny

50 punktów · 180 minut

Zadanie: Nierówność kwadratowa (Zadanie otwarte, 2 pkt) Typ powtarzalny

Rozwiąż nierówność: $3x^2 - 10x + 3 \le 0$ .

Krok 1: Wyróżnik $\Delta$ i miejsca zerowe

\Delta = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64 \implies \sqrt{\Delta} = 8

x_1 = \frac{10 - 8}{6} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{10 + 8}{6} = 3

Krok 2: Szkic paraboli i odczytanie przedziału
Współczynnik

a = 3 > 0

(ramiona w górę). Wartości

\le 0

leżą w domkniętym przedziale.
Odpowiedź:

x \in \left[\frac{1}{3}, 3\right]

Formuła 2023 · Pierwszy Rocznik Maj 2023

Schematy zadań otwartych w stylu arkusza 2023 — zadanie optymalizacyjne (4 pkt)

50 punktów · 180 minut

Zadanie: Optymalizacja działki o obwodzie 200 m (Zadanie otwarte, 4 pkt)

Działka ma kształt prostokąta. Ogrodzenie ma długość 200 m. Wyznacz wymiary działki, dla których pole powierzchni będzie największe, oraz oblicz to pole.

Krok 1: Zapisanie zależności i funkcji pola $P(x)$

2x + 2y = 200 \implies y = 100 - x

, dla

x \in (0, 100)

P(x) = x(100 - x) = -x^2 + 100x

Krok 2: Wierzchołek paraboli

x_W = \frac{-100}{2(-1)} = 50 \in (0, 100) \implies y = 50

.
Maksymalne pole:

P(50) = 50 \cdot 50 = 2500\text{ m}^2

Chcesz opanować wszystkie typy zadań do matury 2027?

Zobacz nasze szczegółowe przewodniki tematyczne z dowodami, parametrami i formułami z karty wzorów CKE:

📐 Funkcja kwadratowa krok po kroku 🎯 Pewniaki maturalne CKE 📖 Karta wzorów CKE: nawigator 📊 Kalkulator punktów maturalnych (50 pkt)

Diagnoza Maturalna 1:1

Sprawdź swój aktualny wynik na autentycznym arkuszu CKE

60 minut indywidualnej pracy z tutorem matematyki za 60 zł. Wskażemy luki, przećwiczymy zadania otwarte i ułożymy harmonogram do matury 2027.

Umów lekcję diagnostyczną (60 zł)

Płatność po lekcji • Bez podawania karty z góry • Gwarancja zmiany nauczyciela